Логически грешки. Курс на обучение. Глава 1. Откъде идват логическите грешки?

2024 Автор: Seth Attwood | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-16 15:58

Повторение

Във въведението научихте за такива важни понятия като истина и валидност. Истинското твърдение съответства на реалното състояние на нещата, което може да бъде проверено по един или друг начин (например твърдението „има 3 прозореца в една стая“често може да се провери на място: можем да преброим прозорците, убедително или отхвърляне на казаното). Правилното разсъждение е разсъждение, при което мислите са съгласувани една с друга. Строго погледнато, това е, когато от истинската предпоставка можем да получим само истинското следствие (например от твърденията „всички метали се разширяват при нагряване“и „златото е метал“, с правилна логика следва само вярното заключение: „ златото се разширява при нагряване“), но от фалшиви предпоставки чрез правилни изводи можете да получите всякакъв вид следствие, както вярно, така и невярно.

Терминът " последователност"(Здравост). Здравият аргумент е аргумент, изведен от истинските предпоставки чрез правилната форма на разсъждение. Това е, всъщност, валидният аргумент непременно е верен. В нашата научнопопулярна презентация не е необходимо да различаваме последователността от истината, следователно, освен ако не е посочено друго, ги считаме за синоними.

Глава 1. Откъде идват логическите грешки?

Следващият материал се основава на глави II-IV от книгата на А. И. Уемов „Логически грешки. Как те пречат на правилното мислене”(1958), както и личният преподавателски опит на автора на курса в продължение на много години. По пътя се предоставят допълнителни помощни материали.

Намерение

На първо място, логическите грешки възникват нарочно, тоест те са направени със специално намерение. Намерението може да бъде различно: от обикновена шега до злонамерено подвеждане на събеседника с цел извличане на ползи. Ето един пример за шега:

а²- а²= а²- а²

a (a-a) = (a-a) (a + a)

а = а + а

а = 2а

1 = 2

От друга страна, подобна шега може да бъде и истинска задача за учениците на тест или дори на интервю за работа. По този начин има още един вариант за намерението: умишлено да се заблуди човек, за да се тества неговото внимание и способност да намира грешки. Понякога по пътя се организира стресова ситуация, за да се тества стресоустойчивостта на кандидат за много нервна позиция.

А ето и пример за злоба. Човек идва да обслужва кола в автосервиз и след известно време главният бригадир го информира: „Момчетата смениха спирачната течност, но вашият монтаж се залепи, трябва да смените лагерите на колелата, в противен случай те се оказаха веднага, Не знам как изобщо се озовахте там." Кой не знае, ще обясня: от неизправност на "монтажа" (което наистина се случва) изобщо не следва неизправност на лагерите и още повече те не могат да бъдат "извадени" (няма такова нещо в автомеханиката, поне по отношение на тези компоненти на автомобила). Но клиентът може да не знае условията и за да не изглежда глупав, той започва послушно да кима с глава. Тази форма на логическа грешка, специално направена от капитана, е предназначена да "разреди" клиента с няколко хиляди рубли. Подобни убедителни форми на злонамерен „развод”, при който логически грешки се крият или зад купчина термини, или зад тънкостите на процеса, могат да се намерят в различни сфери на нашия живот. Мисля, че читателят може да се справи с търсенето на подобни примери и без мен, просто да се рови в собствените си спомени.

Статията на Е. А. Яшина "Умишлените логически грешки като средство за създаване на алогизъм в литературен текст" (Бюлетин на Вятския държавен хуманитарен университет, № 2-2, 2010 г.) дава примери за умишлени алогизми - нарушения или игнориране на законите на логиката с определена цел, една от които - създаване на определено настроение у читателя. Ето един пример, даден в статията и взет от романа на И. С. Тургенев „Бащи и синове“:

При първата колиба имаше двама селяни с шапки и ругатни. „Ти си голямо прасе“, каза един на друг, „и си по-лош от малко прасе“. „И жена ти е вещица“, възрази друг.

Алогизмът се състои в опит да се комбинират понятия, които са несъвместими по смисъл, придавайки безсмисленост на цялостната картина на този спор.

Друг пример за намерение е софистиката, която преди повече от две и половина хиляди години е била използвана в публичен дебат, за подготовка за политическа кариера, в съдебни дела и т.н. (вижте Wikipedia). Ето един пример за софистика: „Законът на Мойсей забранява кражбата. Моисеевият закон загуби своята сила. Следователно кражбата не е забранена. Въпреки това дори сега можем да намерим употребата на софизми в политическите дебати.

Можете да говорите за умишлени грешки в логиката доста дълго време, но мисля, че читателят е схванал основната идея. Но искам да ви предупредя отново: намерението не винаги е злонамерено, дори и да изглежда, че е. А намерението изобщо не винаги присъства, дори всичко да сочи обратното. Никога не прибързвайте със заключенията, защото това също може да бъде логическа заблуда.

Емоции и психологическо състояние

Мнозина са забелязали, че колкото по-интензивен е спорът между събеседниците, толкова по-логични грешки правят и двете страни. Ето един пример за анекдот по тази тема.

Жената и съпругът се карат. Съпругата, в ярост, изразява всичко, което е натрупала през годините на търпение:

- Не можеш да направиш нищо както трябва, трябва да искаш едно и също нещо месец след месец, не можеш да направиш нищо, ти си просто глупак! Ти си такъв малоумник, че ако имаше състезание за малоумници щеше да вземеш второ място!

- Защо вторият?.. - обиди се съпругът.

- Да, защото си малоумник!

Анекдотът си е анекдот, но разумният човек все още не е толкова разумен, когато емоциите го доминират или е в състояние на страст. Мисля, че всеки от читателите беше изправен пред несправедливо обвинение: някой се обърна към себе си, а някой самият беше такъв обвинител. Да приемем, че сте загубили нещо скъпо и има само един човек, на когото сте го показали. И сега в главата ми започват да назряват подозрения, че този човек го е откраднал, защото изчезна почти веднага след като му го показахте! В допълнение към това се добавят различни емоционални изкривявания на реалността: този човек изведнъж стана някак подозрителен, някак изглежда неправилно, отклонява очи, например, или избягва комуникацията. Всички обстоятелства, свързани с него, изведнъж започват да предполагат, че именно той е откраднал нещото. И тогава го намирате под леглото (котката го е подкарала) - и тогава този човек става невинен. А фактът, че нещото е изчезнало веднага след демонстрацията му, е по-лесно да се обясни: забравихте да го върнете веднага, като сте разсеяни от нещо, оставихте го на масата, а котката се качи и го даде да играе.

Горният пример е вариант на когнитивно изкривяване, когато под въздействието на емоциите може да се наруши правилността на мисленето. Подобни изкривявания могат да възникнат и по други причини, но ще разгледаме това явление по-късно, в други глави на курса. Друг пример за такова изкривяване наскоро се разпространи широко в Интернет:

Дори написах статия по тази тема "На повърхността заключенията на дивана мислител."

Друг пример:

Определен автор сякаш иска да каже, че хората около вас силно ви влияят и колкото по-добра е средата, толкова по-добър ще бъдете. И тази на пръв поглед благородна идея се разпространи из интернет, одобрена от толкова много хора. Но всъщност тук пише друго: ти си гнила ябълка и ти се предлага да отидеш да развалиш някакъв колектив с присъствието си, та да започне да гние от твоето присъствие в него. Емоциите понякога изкривяват смисъла до обратното, започваш да виждаш това, което искаш, а не какво всъщност е написано, нали?

Също така е уместно да си припомним поговорката „страхът има големи очи“, която доста ясно показва влиянието на емоциите върху последователността на изводите.

Доказателства и достоверност (истина и правдоподобност)

Понякога логическите грешки могат да бъдат резултат от желанието да бъдете убедителни пред лицето на доказателствата. Освен това цветната убедителност с наличието на грешки далеч не винаги е по-лоша от сухата, но строга и безгрешна логика. Какво е убедителността като цяло? Да вървим по ред.

Има две важни концепции: доказателства и убедителност … Доказателството означава същото като последователност или истина. Това е, когато имаме заключение без фалшиви данни и грешки. Убедителност е, когато изводът е правдоподобен, т.е. Изглежда богат, но не непременно. Работата на говорещия е да бъде убедителен. Малцина ще слушат внимателно човек, който казва, че всичко е абсолютно правилно, но трудно за повечето слушатели. Достоверността обаче не изисква истина, достатъчна е само правдоподобността. Задачата на учения е да осигури валидността на своите заключения, защото науката трябва да се стреми да се съобразява с критерия за истинност, макар и за сметка на изразителността на мисълта.

Убедителността срещу доказателствата може да се приложи в много области. Например в политически дебати. Ако политик, влизайки на сцената, използвайки стриктно графики, диаграми, сложни анализи и други науки, започне да обяснява нещо на аудиторията си, тогава той едва ли ще бъде чут и е малко вероятно много хора да гласуват за него. Ако един политик говори ярко и цветно от трибуната, изпадне в настроението на тълпата, тогава те ще гласуват за него с по-голяма вероятност, независимо от достоверността на неговите изявления.

В изкуството широко се използва правдоподобност, противоречаща на истината. Помните ли руския космонавт Лев Андропов, който във филма "Армагедон" (1998), който съдържа много различни глупости, излезе да посрещне американците с шапка с ушанки и звезда на тениска?

(кадър от филма)

Може ли това да бъде? Малко вероятно! Но как иначе бихме могли да покажем убедително типичния (за западен човек от улицата) образ на руски космонавт? Ако се покаже такъв, какъвто е, няма да бъде убедителен. След това с удари на регулируем ключ по арматурното табло, придружени от злоупотреби, Лев коригира сериозна грешка в системата.

(кадър от филма)

Може ли това да е в действителност? Не. Но колко е правдоподобно! Ако просто взе ключа и завинти гайката там, щеше да е по-надеждно, но е скучно!

Можем дълго да се чудим дали е имало намерение да се очерни руснаците (които самите се смееха доста добре, както си спомням), но има случаи, когато правдоподобността се използва и за по-праведни цели. Ето един пример от книгата на А. Молчанов "Как се пише сценарий":

Веднъж Станиславски покани истинска селска баба - изпълнител на народни песни за малка роля в една от неговите продукции. Но щом бабата се появи на сцената, тя унищожи целия свят на представлението. Тя не играеше нищо, не играеше, просто правеше на сцената това, което правеше всеки ден вкъщи - някои прости домашни. Реалността, като ръжда, разяждаше рисунката на режисьора. Публиката стана неудобна. Веднага разбраха, че са в театъра, че ги мамят. Че човек на сцената се намира в необичайни за него обстоятелства.

Художникът Москвин в парцали на сцената беше правдоподобен. Художникът Качалов, който изнасяше скитни реплики с добре трениран глас, беше правдоподобен. Селската баба на сцената беше неправдоподобна. Тя не трябваше да е тук - тук беше мястото за Москвин и Качалов. Станиславски лиши баба от думите й – ефектът беше същият. Тя мълчаливо се появи на сцената - и веднага започна истината. Бабата беше отстранена зад кулисите, където изпя кратка песен - и ефектът беше същият. И бабата беше премахната изобщо.

Читателят вече забеляза, че се отдалечихме донякъде от темата за логическите грешки и преминахме към обсъждане на разликата между истина и правдоподобност. Но не забравяйте, че казах, че все пак ще има малко философия? Смятам, че това лирическо отклонение успешно допълва логическата тема, макар че е свързано с нея само косвено.

Липса на култура на мислене

Това е още една причина за появата на логически грешки. Човек може да не е достатъчно добре образован (имам предвид не само формалното академично образование, но и житейския опит), съзнанието му може да е задръстено с шаблони и клишета, както и догми и стереотипи, а логиката му на мислене да е твърде повърхностна и направо. Само един от тези недостатъци е достатъчен, за да стане източник на поток от грешки.

Кажете, догматизмът може да ви накара да си противоречите. Има една догма, човек не я поставя под въпрос. Възниква ситуация, в която догмата се сблъсква с реалността. Човек се опитва по правдоподобен начин да убеди себе си или другите, че догмата остава вярна и реалността не влиза в противоречие с нея.

Догмата често се свързва с религията, казват те, именно в религията съществуват догми и често хората правят логическа грешка, вярвайки, че щом има догми в религията, тогава тя първоначално е порочна. Има догми както в науката, така и в нашето ежедневие, малко хора го забелязват.

Например догмата е вярата в обективността на околния свят и неговите закони. Можете да спорите с мен, но не можете да докажете и обратното, защото субективният фактор влиза в сила, каквото и да се каже.

В живота си се срещах с различни учени и от един доста уважаван математик чух това мнение, казват, че е невъзможно да се докаже теорема с помощта на компютър, разглежда се само това, което може да се напише с химикал (молив) на хартия доказано. За съжаление не успях да го убедя, че има формули, чийто размер надхвърля милиони символи (току-що работих върху такива) и трябва да създам програма, която проверява истинността им въз основа на правилата на математиката. Не знам защо, но човекът не би могъл да надхвърли догмата за необходимостта от строго ръчно доказване, без да приеме машинното доказателство. Той мотивира това с факта, че в програмата можете да направите грешка, но на хартия е невъзможно, защото „всичко е пред очите ви и всичко е строго“. Какво стана след това? Този учен по-късно призна възможността за компютърно доказателство, когато моето научно изследване беше одобрено от по-високи авторитети от него. Тогава той се съгласи с мен и също одобри работата ми, дори ме покани да работя в неговата лаборатория.

Няма да назовавам имена, за да не обидя някого, но мисля, че читателят няма нужда от потвърждение на думите ми, защото той самият трябва да е попадал в ситуации, когато мъдър човек, може би дори възрастен човек, по неизвестна причина, настоява за очевиден абсурд.

Стереотипите също могат да доведат до грешки. Например, помислете за еврейския въпрос. Човек, който е повърхностно запознат с темата, може, след като е видял човек с еврейски черти на лицето, неволно да го надари с редица отрицателни качества, приписвани на евреите. От това той може да започне да прави грешни заключения, например, априори да смята човек за алчен за пари, използвайки широко разпространения мит за универсалната алчност на евреите.

Можете да видите още един пример, свързан с липсата на култура на мислене в политическите дебати. Например един кандидат-президент вади „коз от ръкава си“– определен акт на негов съперник, извършен от това преди десет години и заявява: „Как може човек да бъде президент, който направи това и каза това!?“Разбира се, този факт може да предизвика отвращение сред тълпата и авторитетът на изложеното лице ще падне рязко. Кандидатът, който е разобличил опонента, ще потрие победоносно ръцете си. В същото време малко хора ще си зададат въпроса дали нещо се е променило за 10 години и дали този акт изобщо е свързан със способността да се управлява държавата, защото трябва да признаете, че в детството всеки е ходил до тоалетната в своя панталони. По-модерните примери могат да бъдат изрязани от дебата Клинтън-Тръмп. Да кажем точно тук. Не открих в тази колекция логични аргументи на нито една от двете страни. От моя страна обаче би било логична грешка и двамата (по това време) кандидати за президент да се смятат за хора с неразвита култура на мислене. Напълно възможно е да са играли само игра, в която е прието да се радват на публиката с различни емоционални атаки към противника.

Откровеното или повърхностно мислене също може да доведе до логически грешки. Например, поради прибързана преценка, вземайки първото впечатление за вярата, можете да направите погрешни заключения. Пример е показан в това видео:

Заблуда на сетивата и несъвършеното мислене

В математиката съществува понятието "геометрично доказателство", което има право на съществуване. Същността на доказателството е, че се конструира определена геометрична фигура, която по очевиден начин отразява доказуваното твърдение. Или веднага, или с помощта на някои допълнителни изчисления, свързани с тази цифра, се получава желаното последователно заключение. Например, ето слайд с геометрично доказателство на пълната квадратна формула

(a + b)²= а²+ 2ab + b²

Не е нужно да изучавате подробно картината, там всичко е правилно: въз основа на картината изчисляваме площите на вътрешните фигури и общата площ на цялата квадратна фигура. Тъй като площта на квадрат е сумата от площите на неговите части, се получава крайната формула.

Нашите сетива обаче са несъвършени и подобни доказателства в някои случаи може да се окажат неверни. Ето един класически пример:

Показан е квадрат със страна 8. Разрязан е на 4 части и сгънат в различен ред. Получихме правоъгълник със страни 13 и 5. Площта на квадрата беше 8 × 8 = 64, а площта на получения правоъгълник беше 13 × 5 = 65. Откъде дойде допълнителната единица площ?

Всъщност, ако направите тази операция внимателно, ще забележите, че в центъра на фигурата се образува много дълга, но тясна „дупка“, чиято площ ще бъде тази допълнителна единица. Много е трудно да изрежете всичко от хартия толкова равномерно и да го сгънете, за да забележите такава "дупка". Но тя е:

Нашето несъвършено съзнание не винаги е в състояние да забележи такива дреболии в това, което преди изглеждаше очевидно. Особено често може да се появи измама на сетивата, като зрението. Мозъкът се опитва да интерпретира видимите цветни петна по познат начин, но понякога се оказва, че не е това, което иска. Ето още един класически пример:

Това всъщност са делфини, които скачат в морето, а не двойка в прегръдките. Казват, че децата просто виждат тези делфини веднага, но възрастните не.

И тук имам един въпрос, свързан с възпитанието на децата. Замисляли ли са се родителите как тяхната родителска логика ще се отрази на детето? Например, една майка казва на сина си: „Ако не си измиеш лицето, Мойдодир ще дойде и ще изяде всичките ти сладкиши!“. Очевидно логиката е нарушена, но детето не разбира това, тази логика му изглежда съвсем реална. По-късно той започва да забелязва, че Мойдодир все още не яде бонбони, ако не си измие лицето … и не бяха предложени други аргументи в полза на измиването. Така че вече не е нужно да си миете лицето! И майка ми, оказва се, може да лъже! И нека някой си мисли, че в зряла възраст човек все пак ще разбере всичко, моята лична практика показва, че това не винаги се случва. Ето един пример за суеверие: „Ако сега не надмина лявото си рамо, тогава…“Не прилича ли на логиката на Мойдодир? Въпреки това, зад някои суеверия може да се крие известен правилен смисъл, несъзнателен за човек, но анализът на тази тема ще ни отведе в джунглата на примитивната култура, а това не е включено в моите планове сега.

Езикови причини

Това са причините, свързани с особеността на изразяване на мисли на естествен език. Например, неяснота … Спомнете си известното изказване на Александър Григориевич Лукашенко:

Ще живеете зле, но не за дълго

Може да възникне ситуация, когато едно изречение има за цел да играе на емоции, докато истинското му значение изобщо не е дефинирано. Ето един пример от монолога на съдебен говорител (тук има и други подобни примери):

Нарастването на престъпността зависи от това колко упорито и ефективно се провежда борбата с нарушителите

Тоест, колкото по-висока е ефективността, толкова по-силен е растежът? Тук предпоставката и следствието като цяло са непоследователни, но за "крилата фраза" и по-голяма убедителност е подходяща.

Също така това включва игра на думи … Веднъж на изпит видях тази снимка. Учителят казва на ученика, който е отговорил на въпроса:

- Оценявам го като "добър".

- И защо "добре", защото казах всичко правилно! Ти дори не задаваше въпроси.

- Добре, добре си разказал всичко, нали? – уточни учителят.

- Да! – отговорил ученикът, убеден в правотата.

- Е, щом са го казали добре, тогава оценката трябва да е „добра“! – заключи учителят.

Това беше „желязна логика“в арсенала на учител по математически анализ. Разбира се, студентът не успя да го убеди.

Езикът е двусмислен и не е идеално средство за предаване на мисълта и следователно логически грешки могат да възникнат не само поради неграмотността на говорещия (писателя), но и поради неграмотността на неговия слушател (четец). Неумението да се чете правилно е отделна тема на разговор, свързана с културата като цяло.

Резултат

Днес научихте откъде могат да дойдат логически грешки. Позволете ми накратко да припомня списъка с причини: намерение (както злонамерено, така и не желанието да бъдете убедителни), емоции и психологическо състояние (включително когнитивни изкривявания), липса на култура на мислене (откровено мислене, прибързани заключения), измама на сетивата, несъвършенство на мисленето, както и езикови причини.

Домашна работа

РЕГЛАМЕНТИ: Вие правите домашните си изключително за себе си. Можете да го направите или не можете да го направите, но във всеки случай ви моля да НЕ обсъждате тези задачи в коментарите, освен ако не откриете крещяща грешка от моя страна в тяхната формулировка (и ако сте сигурни, че съм го направил не го правете нарочно). Референтното (но не непременно правилно) решение на всички проблеми ще бъде описано в следващата глава от курса.

Освен правилния отговор на въпроса на задачата, ви моля да помислите допълнително за философския компонент на всеки проблем и вашия отговор на него. Винаги давам задачи, свързани с живота, но това не винаги е очевидно.

Проблем 1

Дават се два аргумента: „всички монети в джоба ми са златни“и „Сложих монета в джоба си“. Следва ли от това, че „вкараната в джоба монета ще стане златна”?

Задача 2

Помислете за типичен пример за неуспешен ученик, който се връща у дома от училище, родителите започват да се карат на сина си.

Акт I

- Отново имаш двойка?

- Но имаше трудна работа, всички свършиха зле!

- Ние не се интересуваме от това, което всеки има, ние се интересуваме от това, което имате! Поемете отговорност за себе си!

Акт II

- Е, какъв е контролът?

- "Три".

- Защо "три", всички получиха "четири" и "пет", а вие - "три" ?!

И двете действия са извършени в едно и също семейство с едно и също дете. Намерете логическата грешка на родителите и се опитайте да обясните причината за възникването й, която според вас е най-вероятната.

Проблем 3

Аргументът на умерено употребяващ алкохол може да бъде:

"Виното се прави от грозде, а гроздето е добро за сърцето, така че пиенето на вино е добро." Каква е грешката и каква е причината за нея? Мислите ли, че самият умерен пиящ знае за тази грешка?

Проблем 4

Един човек във форум в интернет доказва своята гледна точка на друг, има дълга размяна на мнения, но в един момент събеседникът спря да отговаря. „Спечелих“, мисли първият, „написах му всичко толкова ясно, че той не може да възрази, така че съм прав!“Въпросът е същият: каква е грешката и каква е причината за нея?

Проблем 5

Човекът обвинява другия за нещо, за което всъщност не е виновен. Вторият обаче не може да докаже невинността си и се изчервява. „Да, честният човек няма да се изчерви, когато му се карат, тогава ти си виновна!“Въпросът е все същият…