Аритметични гатанки на цивилизацията

2024 Автор: Seth Attwood | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-16 15:58

През последните десетилетия има нарастващ поток от изследвания, които поставят под съмнение надеждността на много твърдения на историческата наука. Зад доста приличната му фасада се крие мрак от фантазии, басни и просто откровени фалшификати. Това важи и за историята на математиката.

Разгледайте отблизо и пристрастно фигурите на Пачоли и Архимед, Лука и Леонардо, римските цифри и египетския триъгълник 3-4-5, Ars Metric и Rechenhaftigkeit и много, много повече …

Кога хората се научиха да броят?

Спокойно можем да кажем, че това се е случило с техните далечни предци, много преди да станат хомо сапиенс. Аритметиката прониква във всички аспекти на живота, дори и животните. Например беше установено, че врана може да брои до осем. Ако една врана има седем пилета и едното бъде отстранено, тя веднага ще започне да търси изчезналите и да преброява потомството си. И след осем тя не забелязва загубата. За нея това е някаква безкрайност. Това означава, че всяко същество има някаква числена граница.

Съществува и сред хора, които не знаят математика. Това беше отразено на различни езици, по-специално на руски.

Само преди шест до седем века войските на най-страшните и победоносни азиатски завоеватели бяха ясно разделени на дивизии само до хиляда души … Начело на тях стояха командири, които се наричаха бригадири, центуриони и хиляди. По-големите военни части се наричали "мрак" и те се оглавявали от "темники". С други думи, те бяха обозначени с дума, означаваща „толкова много, че е невъзможно да се преброят“. Следователно, когато срещаме големи числа в Стария Завет или в „древните“хроники, например, 600 хиляди мъже, които Мойсей е извел от Египет, това е ясен знак, че числото се е появило, по исторически стандарти, съвсем наскоро.

Истинската наука математика започва някъде през 17 век. Негов основател е Франсис Бейкън, английски философ, историк, политик, емпирик (1561-1626). Той въведе това, което се нарича опитно познание. Науката се различава от схоластиката по това, че в нея всяко твърдение, всяко знание подлежи на проверка и възпроизвеждане. Преди Бейкън науката е била спекулативна, на ниво някакви логически конструкции са се изразявали предположения, хипотези и теории, но те никога не са били тествани. Така физиката и химията като науки до 17 век не съществуват в съвременния смисъл … Същият Галилео Галилей (1564-1642), основателят на експерименталната физика, се качи на Наклонената кула в Пиза и хвърли камъни оттам и едва тогава разбра, че Аристотел греши, когато каза, че телата се движат по права линия и равномерно. Оказа се, че камъните се движат с ускорение.

Аристотел твърди така не защото го мързи да проверява, а защото дори най-простите експериментални научни методи все още не са били родени. Отново подчертаваме: няма проверка - няма надеждни знания.

Един пример, не познат на всички. Първата работа по физика в Китай е публикувана през 1920 г. Китайците обясняват това с факта, че векове наред са се справили без него, защото са се ръководили от учението на Конфуций (556-479 г. пр. н. е.). И той седна и съзерцаваше и черпеше всичко, като Аристотел, от въздуха. Проверката на Конфуций е просто загуба на време, смятат китайците. Това е много подозрително в светлината на твърденията, че те са първите, които изобретяват хартия, барут, компас и куп други изобретения. Откъде дойде всичко това, ако нямаха наука?

Така още първите опити да се повярва кога и как са се появили определени научни, включително математически резултати, показват това има много митове в историята на науката особено когато става въпрос за време преди изобретяването на печата, което направи възможно консолидирането на историята на определени изследвания на хартия. Една от тези басни, скитащи от книга на книга, е митът за египетския триъгълник, тоест правоъгълен триъгълник със страни, съответстващи на 3: 4: 5. Всеки знае, че това е мит, но упорито се повтаря от различни автори. Той говори за въже с 12 възела. От такова въже се сгъва триъгълник: три възела отдолу, 4 отстрани и пет възела на хипотенузата.

Защо такъв триъгълник е толкова прекрасен? Фактът, че отговаря на изискванията на питагоровата теорема, а именно:

3.2 + 4.2 = 5.2

Ако това е така, значи ъгълът в основата между краката е прав. По този начин, без да имате други инструменти, нито квадрати, нито линийки, можете да изобразите прав ъгъл доста точно.

Най-удивителното е, че в никакъв източник, в нито едно изследване не се споменава египетския триъгълник. Измислен е от популяризаторите на 19-ти век, които снабдяват древната история с някои факти от математическия живот. Междувременно от древен Египет са останали само два ръкописа, в които има поне някакъв вид математика. Това е папирусът на Ахмес, учебно ръководство по аритметика и геометрия от периода на Средното царство. Нарича се още Папирусът на Ринд по името на първия му собственик (1858 г.) и Московският метаматичен папирус, или папирусът на В. Голенищев, един от основателите на руската египтология.

Друг пример - "бръсначът на Окам", методологически принцип, кръстен на английския монах и философ-номиналист Уилям Окъм (1285-1349). В опростен вид той гласи: „Не бива да умножаваш нещата ненужно“. Смята се, че Окама е положил основата на принципа на съвременната наука: невъзможно е да се обяснят някои нови явления чрез въвеждане на нови същности, ако те могат да бъдат обяснени с помощта на това, което вече е известно … Това е логично. Но Окам няма нищо общо с този принцип. Този принцип беше приписан на него. Въпреки това митът е много упорит. Използва се във всички философски енциклопедии.

Друга басня - за златното сечение- разделяне на непрекъснато количество на две части в такова съотношение, при което по-малката част се отнася към по-голямата, както по-голямата се отнася към цялото количество. Тази пропорция присъства в петолъчната звезда. Ако го напишете в кръг, тогава се нарича пентаграма. И се смята за дяволски знак, символ на Сатана. Или знакът на Бафомет. Но никой не казва това Терминът "златно сечение" е въведен през 1885 г от немския математик Адолф Цайзинг и е използван за първи път от американския математик Марк Бар, а не от Леонардо да Винчи, както се казва навсякъде. Това, както се казва, е "класика на жанра", класически пример за описване на миналото в съвременни концепции, тъй като тук се използва ирационално алгебрично число, положително решение на квадратно уравнение - x.2 –x-1 = 0

Не е имало ирационални числа нито в ерата на Евклид, нито в ерата на да Винчи и Нютон

Имаше ли златно сечение преди? със сигурност. Но тя наречена divina, тоест божествена пропорция или дяволска, според др. Всички ренесансови магьосници са наричани дяволи. Не ставаше въпрос за някакъв златно сечение като термин.

Друг мит е Числа на Фибоначи … Говорим за поредица от числа, всеки член в който е сбор от предходните две. Известен е като редът на Фибоначи, а самите числа са числа на Фибоначи, по името на средновековния математик, който ги е създал (1170-1250).

Но се оказва, че великият Йоханес Кеплер, немският математик, астроном, оптик и астролог, никога не споменава тези числа. Пълното впечатление, че нито един математик от 17-ти век не знае какво е, въпреки факта, че работата на Фибоначи „Книгата на Абакус“(1202) се смята за много популярна през Средновековието и Ренесанса и е основната за всички математици от онази епоха… Какъв е проблема?

Има много просто обяснение. В края на 19 век, през 1886 г., във Франция излиза чудесната четиритомна книга на Едуард Люк „Забавна математика” за ученици. В него има много отлични примери и проблеми, по-специално известният пъзел за вълк, коза и зеле, които трябва да бъдат транспортирани през реката, но така че никой никого да не изяде. Измислен е от Лука. Той е изобретил и числата на Фибоначи. Той е един от създателите на съвременните математически митове, които са се наложили много здраво в обращение. Митотворчеството на Лука е продължено в Русия от популяризатора Яков Перелман, който публикува цяла поредица от такива книги по математика, физика и т.н. Всъщност това са безплатни и на моменти буквални преводи на книгите на Лука.

Трябва да се каже, че няма възможност да се проверят математическите изчисления от времето на древността. арабски цифри, (традиционното име за набор от десет знака: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; сега се използва в повечето страни за запис на числа в десетичен знак), се появяват много късно, в началото на 15-16 век. Преди това имаше т.нар Римски цифри, които не могат да се използват за изчисляване на нищо.

Ето няколко примера. Числата бяха написани така:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

И т.н.

С такъв запис не могат да се правят изчисления. Никога не са били произвеждани. Но в древен Рим, който е съществувал според съвременната история хиляда и половина години, са циркулирали огромни суми пари. Как бяха преброени? Нямаше банкова система, нямаше разписки, нямаше текстове, свързани с математически изчисления. Нито от древен Рим, нито от ранното средновековие. И е ясно защо: нямаше начин да се пише математически.

Като пример ще дам как са били написани числата във Византия. Откритието, според легендата, принадлежи на Рафаел Бомбели, италиански математик и хидравличен инженер. Истинското му име е Мацоли (1526-1572). След като отиде в библиотеката, намери математическа книга с тези бележки и веднага я публикува. Между другото, Ферма написа известната си теорема на полетата, тъй като не можа да намери друга книга. Но това е между другото.

И така, записването на уравнението изглежда така, (Няма съответни икони на киборда, затова го записах на отделен лист хартия)

Този метод на математическа нотация не може да се използва при изчисления.

В Русия първата книга, в която има някакъв вид математика, е публикувана едва през 1629 г. Тя се наричаше „Книгата на Soshny Letter“и беше посветена на това как да се измерват и описват градските и селските поземлени владения (включително земя и индустрии) за целите на държавното облагане (конвенционална данъчна единица - плуг Тоест не само за данъчни служители, но и за геодезисти.

И какво се оказва? Концепцията за прав ъгъл все още не е съществувала … Това беше нивото на науката.

Друго погрешно схващане. Великият Питагор изобретява своята теорема. Това мнение се основава на информацията на калкулатора Аполодор (лицето не е идентифицирано) и на стиховете (източникът на стиховете не е известен):

Той вдигна славна жертва за него чрез бикове."

Но той изобщо не е учил геометрия. Учи окултни науки. Той имаше мистична школа, в която по-специално окултното значение се придава на числата. Двамата се смятаха за жени, тримата бяха мъже, числото пет означаваше „семейство“. Единицата не се считаше за число. Защитава го холандският математик Симон Стевин (1548-1620 г.) Той написа книгата "Десетата" и в нея доказа, че единицата е число, и въведе понятието десетични дроби.

Какви бяха числата?

Откриваме Евклид (около 300 г. пр. н. е.), неговото есе за основите на математиката "Начало". И намираме това математиката тогава се нарича "ARS METRIC" - "Изкуството на измерването". Там цялата математика се свежда до измерване на отсечки, използват се прости числа, няма опция за деление, умножение … Нямаше средства за извършването им. Няма нито едно произведение от онази епоха, където да има изчисления. Бройте на дъската за броене Абак.

Но как са били изчислени мостове, дворци, замъци, камбанарии? Няма начин. Всички основни структури, които познаваме, се появяват след 17 век.

Както знаете, Санкт Петербург в Русия е основан през 1703 година. Оттогава са оцелели само три сгради. При Петър 1 не са издигани каменни сгради, предимно кални колиби от глина и слама. Петър издаде указ, в който се говори конкретно за колибите. Каменните сгради са построени всъщност само в епохата на Екатерина II. Защо руският народ отиде в Европа по заповед на царя? Да научите укрепване, строителство, способността да правите математически изчисления на сгради и конструкции.

Наскоро направихме изчисления за Париж. Всички големи сгради са построени през 18-ти и 19-ти век. Една от първите каменни сгради в този град е параклисът Свети Шанел. Не можеш да го гледаш без сълзи: криви стени, криви камъни, няма прави ъгли, пещерна конструкция, най-старата в Париж от 13 век. Версай е построен през 18 век. Тогава на мястото на Шанз Елизе имаше Козе блато.

Вземете Кьолнската катедрала, която започва да се строи през Средновековието. Завършен е през 20-ти век! Завършено е по съвременни методи. Същата история със Sacre Coeur, базиликата на Свещеното сърце. Твърди се, че тази катедрала е била силно повредена по време на Великата френска революция: статуи, витражи и така нататък са били разбити. Всичко е възстановено но това е направено през 19-ти и дори през 20-ти век. Всички френски старинни сгради са реставрирани по съвременни методи. И виждаме не сградите, които са били някога, а такива, които изглеждат така, както си представят съвременните реставратори.

Същото се отнася и за Петропавловска крепост В Петербург. Изработена е от стъкло и бетон и изглежда много хубаво. И ако влезете вътре, има стаи, които са запазени още от времето на Петър 1. Ужасно окаяни стаи, със стени от калдъръм, закрепени с глина и слама, са практически безформени. И това е 18 век.

Известна е историята на Покровската катедрала в Московския Кремъл, наричана още Василиска катедрала. Той се срути по време на строителството, тъй като нямаше изчисления и методи за това изчисление. Това е отразено в писмените извори. Затова бяха поканени италиански строители и те започнаха да строят както Кремъл, така и всички други сгради. И те построиха едно към едно в стила на италианските катедрали и дворци. Италианците имаха нещо, което направи революция не само в строителството, но и в цялата цивилизация. Те владееха методите за математически изчисления.

Аритметиката ясно подсказва, че без познаване на тези методи няма да се изгради нищо, което си заслужава. Мостовете са сложни технически конструкции, немислими без предварителни изчисления. И докато не се разработят подобни математически изчисления, в Европа не е имало каменни мостове. Имаше дървени понтони от воден тип. 1-ви каменен мост в Европа - Карлов мост в Прага. Или 14-ти, или 15-ти век. Разпадаше се повече от веднъж, защото камъкът има срок на годност и защото изчисленията бяха подобрени. Първият и последен каменен мост в Москва е построен в средата на 19 век. Стоя 50 години и се разпадна по същите причини.

Родена, математиката даде началото не само на съвременната наука. Изобретяването на арабските цифри и системата за позиционно номериране, позиционното номериране, когато стойността на всеки цифров знак (цифра) в записа на числата зависи от неговата позиция (цифра), направи възможно извършването на изчисления, които правим и днес: добавяне - изваждане, умножение - деление. Системата беше много бързо възприета от търговците и резултатът беше скок във финансовата система. И когато ни казват, че тази система е изобретена от рицарите тамплиери през 13 век, това не е вярно. Защото нямаше такива начини за управление.

Но математиката роди много повече, както винаги се случва с най-големите постижения на човечеството. Тя превърна 16-ти век в мрачна и зловеща ера. Разцветът на мракобесието, магьосничеството, лова на вещици. През 1492 г. – създаването на инквизицията в Испания, през 1555 г. – създаването на инквизицията в Рим. Междувременно историците се опитват да ни убедят, че инквизицията е продукт на 13-15 век. Нищо подобно. Защо се получи всичко това? Как започна? С мания да пресметна всичко. Те дори преброиха колко дявола се побират на края на иглата. А вещиците се определяха по тегло: ако една жена тежеше по-малко от 48 кг, тя се смяташе за вещица, тъй като според инквизиторите можеше да лети. Това е 16-ти век. Там дори се появи терминът "computation-Reckenhaftigheit".

Като любопитство си струва да се отбележи, че този век ни даде нещо друго. Например думите "Компютър, принтер, скенер" … Компютрите се наричаха тези, които се занимаваха с изчисления, тоест калкулатори. Принтерът е човек, който е зает с печатане на книги, а скенерът е коректор. Тези значения са изгубени и думите се възродиха в наше време с нови значения.

Едновременно, през 1532 г. се появява научната хронология … И това е естествено: докато нямаше начини за броене, нямаше хронологични изчисления. В същото време започва да се развива астрологията, също базирана на изчисления.… Необходимо е да се спомене и нумерология … Те започват да виждат магия в числата. В нумерологията на всяко едноцифрено число се приписват определени свойства, понятия и изображения. Нумерологията се използва при анализа на личността на човек, за да се определи характера, природните дарби, силните и слабите страни, да се предскаже бъдещето, да се избере най-доброто място за живеене, да се определи най-подходящото време за вземане на решения и за действие. Някои с нейна помощ избраха партньори за себе си - в бизнеса, брака. Един от най-големите нумеролози е Жан Боден (1529-1594), политик, философ, икономист. Появява се и Джоузеф Джъст Скалигер (1540-1609), филолог, историк, един от основоположниците на съвременната историческа хронология. Заедно с богослова и монаха Дионисий Петавий те изчислиха ретроактивно редица исторически дати в миналото и дигитализираха фактите и събитията, които са им били известни.

Примерът на Русия показва колко трудно и трудно беше да се въведе аритметизацията в съзнанието на обществото.

1703 може да се счита за година на началото на този процес в страната. Тогава излиза книгата на Леонти Магнитски „Аритметика“. Самата фигура на автора е измислена. Това е само превод на западни ръководства. Въз основа на този учебник Петър Велики организира училища за морски офицери и навигатори.

Една от летните къщички на книгата - проблем номер 33 - се използва и днес в някои образователни институции.

То гласи така: „Те попитаха един учител колко ученици има, тъй като искаха да му дадат сина му за учение. Учителят отговорил: „Ако при мен дойдат толкова ученици, колкото имам аз, и половината и една четвърт колкото и вашия син, тогава аз ще имам сто ученика”. Колко ученици имаше?"

Сега този проблем се решава просто: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Магнитски не пише нищо подобно, защото през 18 век 1/2 и ¼ не са били възприемани като числа. Той решава задачата на четири етапа, като се опитва да отгатне отговора според т. нар. „Лъжливо правило“.

Цялата математика в Европа беше на това ниво. В книгата "Математическа изобретателност" на Б. Кордемски се казва, че математическата книга на Леонардо от Пиза е получила широко разпространение и в продължение на повече от два века е била най-авторитетният източник на знания в областта на числата (13-16 век). И се разказва за това как високата репутация на Фибоначи довежда императора на Римската империя Фридрих II в Пиза през 1225 г. с група математици, които искат публично да тестват Леонардо. Той получи задачата: „Намерете най-пълния квадрат, който остава пълен квадрат, след като го увеличите или намалите с пет“.

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Това е много трудна задача, но уж Леонардо я е решил за няколко секунди.

Още през 18-ти век те не знаеха как да работят с ½ плюс ¼, но Лепонардо и публиката работят чудесно с тях. Но дробите като числа не са били признати до края на 18 век.

Едва тогава го направи Жозеф Луи Лагранж. Какъв е проблема? Фредерик II и цялата история са измислени от същия Лука в книгата му "Забавна математика".

На Евклид се приписват открития в математиката, направени много векове по-късно. Например, квадратура на триъгълника.

Но през 16 век унгарският инженер и архитект Йохан Черте пише на великия Албрехт Дюрер: „Изпращам ви теорема за триъгълник с три неравни ъгъла. Намерих прекрасно решение … Но да направиш квадрат със същата площ от триъгълник е изкуство. Предполагам, че разбирате това много добре."

Това означава, че през 16-ти век Черте изобретява квадратурата на триъгълник, която, изглежда, е решена от Евклид преди много векове и всеки, изглежда, знае как да търси площта на триъгълник.

Всичко се свежда до това, което математиците от 16-ти век са правили под древни имена. Имаше така наречените коментатори на Евклид и сега се казва, че са го усъвършенствали. Всъщност те работеха под името Евклид, под името на търговската марка. И това не е единственият случай.

Още през 18 век някакъв гръцки Пеламед е обявен за изобретател на всичко. Той е изобретил числа, шах, пулове, зарове и много други неща. Едва в края на 19 век се смяташе, че шахът е изобретен в Индия.

Някои произведения, ползвали се с авторитет и популярност в древни времена и не оцелели или слезли под формата на отделни фрагменти, привлякоха вниманието на фалшификаторите заради фамилното име на автора или сюжетите, описани в тях. Понякога ставаше дума за цяла поредица от последователни фалшификации от всякакъв състав, невинаги ясно свързани помежду си. Пример са различните писания на Цицерон, чиито множество фалшификати пораждат разгорещени дебати в Англия в края на 17-ти и началото на 18-ти век относно самата възможност за фалшифициране на първоизточниците на истинското историческо познание. Писанията на Овидий през ранното Средновековие са били използвани за включване на чудотворните истории, които те съдържат в биографиите на християнските светци. През 13 век на самия Овидий се приписва цяла творба. Германският хуманист Пролуций през 16 век добавя седма глава към „Календаря“на Овидий. Целта беше да се докаже на опонентите, че противно на свидетелството на самия поет, това негово произведение съдържа не шест, а седем глави.

Повечето от въпросните фалшификати бяха своеобразно отражение на особеностите не само на политическата борба, но и на господстващата атмосфера на бума на измамата. Поне такъв пример позволява да се прецени неговия мащаб. Според изследователи, повече от 12 000 ръкописа, писма и автографи на известни личности са били продадени във Франция между 1822 и 1835 г., 11 000 са били пуснати за продажба на търг през 1836-1840 г., около 15 000 през 1841-1845 г., а през 1841-1845 г. Някои от тях са откраднати от обществени и частни библиотеки и колекции, но по-голямата част са фалшификати. Увеличаването на търсенето доведе до увеличаване на предлагането и производството на фалшификати изпреварваше подобряването на методите за откриването им по това време. Успехите на естествените науки, особено на химията, които позволиха по-специално да се определи възрастта на въпросния документ, бяха използвани по-скоро като изключение нови, все още несъвършени методи за разкриване на измами.

Веднага щом се появят нови методи, се появяват нови предизвикателства. Предстои някакво състезание. Както вече споменахме, те започнаха да изчисляват всичко, до размера на планетата. Колумб смятал Земята за три пъти по-малка, отколкото е в действителност. Удивителен факт. В крайна сметка се смяташе, че гръцкият математик и астроном Ерастофен от Кирена (276-194 г. пр. н. е.) е изчислил точно диаметъра на планетата. Защо Колумб не знаеше това? Защото Ерастофен е част от проекта от 16-ти век. Това са хората, които са приели древните имена.

Един от най-големите философи на ХХ век О. Шпенглер излага тезата, че гръцката и съвременната математика нямат нищо общо, че по същество те са двама различни математици, различни начини на мислене. Именно разликата в начините на мислене се разкрива на границата на 16-ти и 17-ти век.

За да се разбере значението на промените в науката, живота, в човешкото съзнание, породени от съвременната математика, характеристиката на технологиите от К. Маркс като общо социално явление помага: „Технологията разкрива активното отношение на човека към природата – прекият процес на производство на неговия живот и в същото време неговите социални условия на живот и духовните идеи, които произтичат от тях. Почти сто години по-късно един от класиците на цивилизационната методология, A. J. Toynbee, определя технологията като „торба с инструменти“.

Математиката стана причина за безпрецедентното подобрение на тези „инструменти“и промени хода на цивилизацията.