Правилото на Леонардо - защо дебелината на клоните се подчинява на модел?

2024 Автор: Seth Attwood | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-16 15:58

Изящният ствол на дървото е разделен на клони, отначало няколко и мощни, а тези на по-тънки и по-тънки. Това е толкова красиво и толкова естествено, че едва ли някой от нас е обърнал внимание на прост модел. Факт е, че общата дебелина на клоните на определена височина винаги е равна на дебелината на ствола.

Този факт е забелязан още преди 500 години от Леонардо да Винчи, който, както знаете, е бил много наблюдателен. Тази връзка се наричаше "правилото на Леонардо" и дълго време никой не можеше да разбере защо се случва това.

През 2011 г. физикът Кристоф Елой от Калифорнийския университет предложи свое собствено любопитно обяснение.

„Правилото на Леонардо“е вярно за почти всички известни дървесни видове. Създателите на компютърни игри, които създават реалистични триизмерни модели на дървета, също са наясно с това. По-точно, това правило установява, че на мястото, където стволът или клонът е раздвоен, сумата от секциите на разклонените клони ще бъде равна на сечението на оригиналния клон. Когато след това този клон също се разклони, сумата от секциите на четирите му клона все още ще бъде равна на сечението на оригиналния ствол. И т.н.

Това правило е написано още по-елегантно математически. Ако ствол с диаметър D се раздели на произволен брой клони n с диаметри d1, d2 и т.н., сумата от квадратните им диаметри ще бъде равна на квадрата на диаметъра на ствола. По формулата: D2 = ∑di2, където i = 1, 2,… n. В реалния живот степента не винаги е строго равна на две и може да варира в рамките на 1, 8-2, 3, в зависимост от особеностите на геометрията на конкретно дърво, но като цяло зависимостта се спазва стриктно.

Преди работата на Елой, основната версия се смяташе за съществуването на връзка между управлението на Леонардо и храненето на дърветата. За да обяснят това явление, ботаниците предполагат, че това съотношение е оптимално за системата от тръби, през които водата се издига от корените на дървото към листата. Идеята изглежда доста разумна, дори само защото площта на напречното сечение, която определя пропускателната способност на тръбата, директно зависи от квадрата на радиуса. Френският физик Кристоф Елой обаче не е съгласен с това - според него подобен модел е свързан не с водата, а с въздуха.

За да обоснове своята версия, ученият създаде математически модел, който свързва листната част на дървото със силата на вятъра, действаща при счупване. Дървото в него беше описано като фиксирано само в една точка (мястото на условното отклонение на ствола под земята) и представляващо разклонена фрактална структура (тоест такава, в която всеки по-малък елемент е повече или по-малко точен копие на по-стария).

Добавяйки налягането на вятъра към този модел, Elloy въведе определен постоянен индикатор за неговата пределна стойност, след което клоните започват да се чупят. Въз основа на това той направи изчисления, които ще покажат оптималната дебелина на разклонените клони, така че устойчивостта на силата на вятъра да бъде най-добра. И какво - той стигна до абсолютно същата връзка, като идеалната стойност на същата стойност лежи между 1, 8 и 2, 3.

Простотата и елегантността на идеята и нейното доказване вече са оценени от експерти. Например инженерът от Масачузетс Педро Рейс коментира: „Изследването поставя дърветата на височината на изкуствени структури, специално проектирани да устоят на вятъра – най-добрият пример за което е Айфеловата кула“. Остава да изчакаме какво ще кажат ботаниците за това.

„Ела използва прост механичен подход в работата си. Той разглежда дървото като фрактал (фигура с известна степен на самоподобие), като всеки клон е моделиран като лъч със свободен край. При тези предположения (а също и при условие, че вероятността клонът да се счупи под въздействието на вятъра е постоянна във времето), се оказа, че законът на Леонардо минимизира вероятността клоните на дърветата да се счупят под натиска на вятъра. Колегите на Елой като цяло се съгласиха с изчисленията му и дори заявиха, че обяснението е доста просто и очевидно, но по някаква причина никой не се е сетил преди това.