Съдържание:

Плоска, сферична или хиперболична форма на нашата Вселена?
Плоска, сферична или хиперболична форма на нашата Вселена?

Видео: Плоска, сферична или хиперболична форма на нашата Вселена?

Видео: Плоска, сферична или хиперболична форма на нашата Вселена?
Видео: МЕТРО Супер АКЦИИ!! Выгодные цены на Растительное масло!! Одесса Липован 2024, Март
Anonim

Според нас Вселената е безкрайна. Днес знаем, че Земята има формата на сфера, но рядко се замисляме за формата на Вселената. В геометрията има много триизмерни форми като алтернатива на „познатото“безкрайно пространство. Авторите обясняват разликата в най-достъпната форма.

Гледайки нощното небе, изглежда, че пространството продължава вечно във всички посоки. Ето как си представяме Вселената – но не и фактът, че е истина. В крайна сметка имаше време, когато всички смятаха, че Земята е плоска: кривината на земната повърхност е незабележима, а идеята, че Земята е кръгла, изглеждаше неразбираема.

Днес знаем, че Земята е във формата на сфера. Но ние рядко мислим за формата на Вселената. Тъй като сферата заменя плоската земя, други триизмерни форми предлагат алтернативи на „познатото“безкрайно пространство.

За формата на Вселената могат да бъдат зададени два въпроса – отделни, но взаимосвързани. Едната е за геометрията - щателни изчисления на ъгли и площи. Друг е за топологията: как отделните части се сливат в една форма.

Космологичните данни показват, че видимата част на Вселената е гладка и хомогенна. Локалната структура на пространството изглежда почти еднакво във всяка точка и във всяка посока. На тези характеристики отговарят само три геометрични форми - плоска, сферична и хиперболична. Нека да разгледаме тези форми на свой ред, някои топологични съображения и заключения, базирани на космологични данни.

Плоска вселена

Всъщност това е училищна геометрия. Сумата на ъглите на триъгълника е 180 градуса, а площта на окръжността е πr2. Най-простият пример за плоска триизмерна форма е обикновено безкрайно пространство, математиците го наричат евклидово, но има и други плоски опции.

Не е лесно да си представим тези форми, но можем да свържем интуицията си, като мислим в две измерения вместо в три. В допълнение към обичайната евклидова равнина, можем да създадем и други плоски форми, като изрежем парче от равнината и залепим ръбовете му. Да кажем, че изрязваме правоъгълно парче хартия и залепваме противоположните му краища с тиксо. Ако залепите горния ръб към долния, ще получите цилиндър.

Можете също да залепите десния ръб наляво - тогава получаваме поничка (математиците наричат тази форма тор).

Вероятно ще възразите: „Нещо не е много плоско“. И ще бъдеш прав. Малко изневерявахме за плоския тор. Ако наистина се опитате да направите тор от лист хартия по този начин, ще срещнете някои трудности. Лесно е да се направи цилиндър, но няма да работи да залепите краищата му: хартията ще се смачка по вътрешния кръг на тора, но няма да е достатъчна за външния кръг. Така че трябва да вземете някакъв еластичен материал. Но разтягането променя дължината и ъглите, а следователно и цялата геометрия.

Невъзможно е да се конструира истински гладък физически тор от плосък материал в обикновено триизмерно пространство, без да се изкриви геометрията. Остава да спекулираме абстрактно какво е да живееш в плосък тор.

Представете си, че сте двуизмерно същество, чиято вселена е плосък тор. Тъй като формата на тази вселена се основава на плосък лист хартия, всички геометрични факти, с които сме свикнали, остават същите – поне в ограничен мащаб: ъглите на триъгълника се равняват на 180 градуса и т.н. Но с промяната в глобалната топология чрез подрязване и залепване животът ще се промени драстично.

Като начало, торът има прави линии, които се завъртат и се връщат към началната точка.

На изкривен тор те изглеждат извити, но за обитателите на плосък тор изглеждат прави. И тъй като светлината се движи по права линия, тогава ако погледнете директно във всяка посока, ще видите себе си отзад.

Сякаш върху оригиналния лист хартия светлината мина през теб, отиде до левия ръб и след това се появи отново отдясно, като във видео игра.

Ето и друг начин да помислите за това: вие (или лъч светлина) пресичате един от четирите ръба и се оказвате в нова стая, но всъщност това е същата стая, само че от различна гледна точка. Скитайки из такава вселена, ще срещнете безкраен брой копия на оригиналната стая.

Това означава, че ще правите безкраен брой копия от себе си, където и да погледнете. Това е един вид огледален ефект, само че тези копия не са точно отражения.

На тора всеки от тях съответства на един или друг контур, по който светлината се връща обратно към вас.

По същия начин получаваме плосък триизмерен тор чрез залепване на противоположните страни на куб или друга кутия. Няма да можем да изобразим това пространство вътре в обикновено безкрайно пространство – то просто няма да се побере – но ще можем абстрактно да спекулираме за живота вътре в него.

Ако животът в двуизмерен тор е като безкраен двуизмерен масив от еднакви правоъгълни стаи, тогава животът в триизмерен тор е като безкраен триизмерен масив от еднакви кубични стаи. Вие също ще видите безкраен брой свои собствени копия.

Триизмерният тор е само един от десетте варианта на крайния плосък свят. Има и безкрайни плоски светове – например триизмерен аналог на безкраен цилиндър. Всеки един от тези светове ще има своя „стая за смях“с „отражения“.

Може ли нашата Вселена да бъде една от плоските форми?

Когато погледнем в космоса, ние не виждаме безкраен брой собствени копия. Независимо от това, премахването на плоски форми не е лесно. Първо, всички те имат същата локална геометрия като евклидовото пространство, така че няма да е възможно да ги различим с локални измервания.

Да приемем, че дори сте видели свое собствено копие, това далечно изображение показва само как вие (или вашата галактика като цяло) сте изглеждали в далечното минало, тъй като светлината е изминала дълъг път, докато стигне до вас. Може би дори виждаме собствените си копия - но променени до неузнаваемост. Освен това различните копия са на различни разстояния от вас, така че не са еднакви. И освен това толкова далеч, че пак нищо няма да видим.

За да заобиколят тези трудности, астрономите обикновено търсят не свои копия, а повтарящи се характеристики в най-далечното видимо явление - космическото микровълново фоново излъчване, това е реликва от Големия взрив. На практика това означава да се търсят двойки кръгове със съвпадащи модели на горещи и студени точки - приема се, че те са еднакви, само че от различни страни.

Астрономите проведоха точно такова търсене през 2015 г. благодарение на космическия телескоп Планк. Те събраха данни за видовете съвпадащи кръгове, които очакваме да видим вътре в плосък 3D тор или друга плоска 3D форма - така наречената плоча - но не откриха нищо. Това означава, че ако живеем в тор, тогава той изглежда толкова голям, че всички повтарящи се фрагменти лежат извън наблюдаваната вселена.

Сферична форма

Много сме запознати с двуизмерните сфери - това е повърхността на топка, портокал или Земята. Но какво ще стане, ако нашата вселена е триизмерна сфера?

Начертаването на триизмерна сфера е трудно, но е лесно да се опише с проста аналогия. Ако двуизмерна сфера е съвкупност от всички точки на фиксирано разстояние от някаква централна точка в обикновено триизмерно пространство, триизмерната сфера (или "трисфера") е съвкупност от всички точки на фиксирано разстояние от някои централна точка в четириизмерното пространство.

Животът в трисфера е много различен от живота в плоското пространство. За да го визуализирате, представете си, че сте двуизмерно същество в двуизмерна сфера. Двуизмерната сфера е цялата Вселена, поради което не можете да видите заобикалящото ви триизмерно пространство и не можете да влезете в него. В тази сферична вселена светлината се движи по най-краткия път: в големи кръгове. Но тези кръгове ви се струват направо.

Сега си представете, че вие и вашият 2D приятел се мотаете на Северния полюс и той отиде на разходка. Отдалечавайки се, в началото постепенно ще намалява във вашия зрителен кръг - както в обикновения свят, макар и не толкова бързо, колкото сме свикнали. Това е така, защото с нарастването на визуалния ви кръг вашият приятел поема все по-малко от него.

Но щом вашият приятел пресече екватора, се случва нещо странно: той започва да се увеличава по размер, въпреки че всъщност продължава да се отдалечава. Това е така, защото процентът, който те заемат във вашия визуален кръг, се увеличава.

На три метра от Южния полюс вашият приятел ще изглежда така, сякаш стои на три метра от вас.

Стигайки до Южния полюс, той напълно ще запълни целия ви видим хоризонт.

И когато няма никой на Южния полюс, визуалният ви хоризонт ще бъде още по-странен – това сте вие. Това е така, защото светлината, която излъчвате, ще се разпространи в сферата, докато се върне.

Това пряко засяга живота в 3D сферата. Всяка точка от трисферата има противоположност и ако там има обект, ще го видим в цялото небе. Ако там няма нищо, ще видим себе си на заден план – сякаш външният ни вид е насложен върху балон, след това обърнат отвътре навън и надут до целия хоризонт.

Но въпреки че трисферата е основният модел за сферичната геометрия, тя далеч не е единственото възможно пространство. Както изградихме различни плоски модели чрез изрязване и залепване на парчета от евклидовото пространство, така можем да изградим сферични, като залепим подходящи парчета трисфера. Всяка от тези залепени форми ще има, подобно на тора, ефекта на „стая на смях“, само броят на стаите в сферични форми ще бъде краен.

Ами ако нашата вселена е сферична?

Дори и най-нарцистичните от нас не виждат себе си като фон вместо нощното небе. Но, както в случая с плосък тор, фактът, че не виждаме нещо, изобщо не означава, че то не съществува. Границите на сферичната вселена могат да бъдат по-големи от границите на видимия свят, а фонът просто не се вижда.

Но за разлика от тор, сферичната вселена може да бъде открита с помощта на локални измервания. Сферичните форми се различават от безкрайното евклидово пространство не само по глобална топология, но и по малка геометрия. Например, тъй като правите в сферичната геометрия са големи окръжности, триъгълниците там са „дебели“от евклидовите и сумата от ъглите им надвишава 180 градуса.

По принцип измерването на космически триъгълници е основният начин да се провери колко извита е Вселената. За всяка гореща или студена точка на космическия микровълнов фон са известни нейният диаметър и разстояние от Земята, образуващи трите страни на триъгълника. Можем да измерим ъгъла, образуван от петното в нощното небе - и това ще бъде един от ъглите на триъгълника. След това можем да проверим дали комбинацията от дължини на страните и сумата от ъглите съответства на плоска, сферична или хиперболична геометрия (където сумата от ъглите на триъгълника е по-малка от 180 градуса).

Повечето от тези изчисления, заедно с други измервания на кривината, предполагат, че Вселената е или напълно плоска, или много близо до нея. Един изследователски екип наскоро предположи, че някои от данните от 2018 г. от космическия телескоп Планк говорят повече в полза на сферична вселена, въпреки че други изследователи твърдят, че представените доказателства могат да бъдат приписани на статистическа грешка.

Хиперболична геометрия

За разлика от сфера, която се затваря в себе си, хиперболичната геометрия или пространството с отрицателна кривина се отваря навън. Това е геометрията на широкополата шапка, коралов риф и седло. Основният модел на хиперболичната геометрия е безкрайно пространство, точно като плоския евклидов. Но тъй като хиперболичната форма се разширява навън много по-бързо от плоската, няма начин да се побере дори двуизмерна хиперболична равнина в обикновеното евклидово пространство, ако не искаме да изкривим нейната геометрия. Но има изкривено изображение на хиперболичната равнина, известна като дискът на Поанкаре.

От наша гледна точка триъгълниците в близост до граничния кръг изглеждат много по-малки от тези близо до центъра, но от гледна точка на хиперболичната геометрия всички триъгълници са еднакви. Ако се опитаме да изобразим тези триъгълници наистина с еднакъв размер - може би използвайки еластичен материал и надувайки всеки триъгълник на свой ред, движейки се от центъра навън - нашият диск би наподобил широкопола шапка и щеше да се огъва все повече и повече. И когато се приближите до границата, тази кривина ще излезе извън контрол.

В обикновената евклидова геометрия обиколката на окръжността е право пропорционална на нейния радиус, но в хиперболичната геометрия окръжността нараства експоненциално спрямо радиуса. В близост до границата на хиперболичния диск се образува купчина триъгълници

Поради тази функция математиците обичат да казват, че е лесно да се изгубите в хиперболичното пространство. Ако вашият приятел се отдалечи от вас в нормално евклидово пространство, той ще започне да се отдалечава, но доста бавно, защото визуалният ви кръг не расте толкова бързо. В хиперболичното пространство вашият визуален кръг се разширява експоненциално, така че вашият приятел скоро ще се свие до безкрайно малко петънце. Така че, ако не сте следвали неговия маршрут, едва ли ще го намерите по-късно.

Дори в хиперболичната геометрия сумата от ъглите на триъгълник е по-малка от 180 градуса – например сборът от ъглите на някои триъгълници от мозайката на диска на Поанкаре е само 165 градуса.

Страните им изглеждат косвени, но това е, защото разглеждаме хиперболичната геометрия през изкривяваща леща. За обитател на диска на Поанкаре тези криви всъщност са прави линии, така че най-бързият начин да стигнете от точка А до точка Б (и двете на ръба) е чрез разрез до центъра.

Има естествен начин да направите триизмерен аналог на диска на Поанкаре - вземете триизмерна топка и я напълнете с триизмерни фигури, които постепенно намаляват с приближаването им до граничната сфера, като триъгълници върху диск на Поанкаре. И, както при равнините и сферите, можем да създадем цял набор от други триизмерни хиперболични пространства, като изрежем подходящи парчета от триизмерна хиперболична топка и залепим нейните лица.

Е, нашата Вселена хиперболична ли е?

Хиперболичната геометрия, с нейните тесни триъгълници и експоненциално нарастващи кръгове, изобщо не прилича на пространството около нас. Всъщност, както вече отбелязахме, повечето от космологичните измервания са насочени към плоска вселена.

Но не можем да изключим, че живеем в сферичен или хиперболичен свят, защото малките фрагменти от двата свята изглеждат почти плоски. Например, сумата от ъглите на малките триъгълници в сферичната геометрия е само малко повече от 180 градуса, а в хиперболичната геометрия е само малко по-малка.

Ето защо древните са смятали, че Земята е плоска – кривината на Земята не се вижда с просто око. Колкото по-голяма е сферичната или хиперболичната форма, толкова по-плоска е всяка от нейните части, следователно, ако нашата Вселена има изключително голяма сферична или хиперболична форма, нейната видима част е толкова близка до плоската, че нейната кривина може да бъде открита само с изключително прецизни инструменти, а ние още не сме ги измислили….

Препоръчано: