Fathoms: златното сечение в зашеметяващата архитектура от миналото

2024 Автор: Seth Attwood | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-16 15:58

Fathoms … Тук има някаква атрактивна гатанка. Примитивни строители с примитивни инструменти, несъзнателно, „не разбирайки логиката на своите действия“, изградиха красиви произведения на архитектурата, дотолкова, че ние, много образовани и компетентни потомци, оборудвани с компютри, все още не можем да разберем как са го направили …

Четейки трудовете на различни изследователи, не мога да не усещам, че имаме само следи, останки от нещо красиво и величествено – като древни индийски храмове, през чиито камъни са поникнали вековни дървета.

Творческият метод на древните руски архитекти далеч не е ясен за всички нас и много остава загадка за нас …

Анализът на формите на произведенията на древноруската архитектура показва, че въпреки тяхната простота, те имат пропорции, които не са много прости - най-добрите от видовете, известни ни: златното сечение и различни функции, получени от него …

Методите на работа на древните руски архитекти се различаваха значително от съвременните. Най-сложните сгради са издигнати без чертежи и за кратко време. Древните руски архитекти и водещи майстори очевидно са притежавали определена специфична методология на проектиране, знания и умения, много аспекти на които са ни неизвестни. Такива знания, учения и методи, които не са получили продължение и последващо развитие, се наричат от съвременния изследовател „задънки”. В миналото те можеха да постигнат високо съвършенство, но след това по различни причини не намериха приложение, постепенно бяха забравени, останаха извън основите на нашето съвременно познание и са непознати за съвременните специалисти…

Точно това представлява староруската числена система за архитектурно пропорциониране, която е предмет на настоящото изследване. Той функционира, както показа анализът на архитектурните паметници, от предмонголския период до 18 век. и е окончателно забравен през 19 век. През ХХ век. започна частично да се „отваря“отново [Пилецки А. А.]

В древноруската числена система за архитектурно пропорциониране, която е функционирала много преди монголското нашествие, като мерни единици е използван определен набор от инструменти под общото име "сажени". Освен това имаше няколко сажени с различни дължини и, което е особено необичайно, те бяха непропорционални един на друг и се използваха при измерване на обекти по едно и също време. Историците и архитектите се затрудняват да установят техния брой, но признават наличието на поне седем стандартни размера на сажни, които в същото време имат свои собствени имена, очевидно обусловени от естеството на предпочитаното приложение.

Не е ясно кога се ражда тази изненадващо „нелепа“древна руска система от измервателни уреди, събрана, както смятат археолозите и архитектите, чрез заемане „от света по струна“. Различните автори определят времето на възникването му по различен начин. Някои, като G. N. Беляев, се смята, че тя е изцяло заимствана от съседите си под формата на филатерска (Гърция) система от мерки и „… въведена в Руската равнина, вероятно много преди установяването на славяните там през III-II векове. пр.н.е от Пергам през гръцките колонии в Мала Азия”. Г. Н. Беляев записва най-ранното време на появата на системата от мерки на територията на Древна Рус.

Други, като B. A. Рибаков, Д. И. Прозоровски, се смята, че повечето от тези мерки са „формирани“сред славяните през XII-XIII век. и се развива, подобрява до около 17 век. Но тези автори, както и много други, не изключват въвеждането на измервателни уреди от други съседни и далечни страни в староруската система. По този начин, между двата крайни очертания на времето на появата на сажени като измервателни уреди в Русия, измина почти едно и половина хилядолетия.

Въпреки това, преди да се започне теоретично изследване, е необходимо да се разбере какво е причинило появата на много фатоми и как да се сведе до отделни референтни измерения. Позволете ми да отбележа, че наличието на два и още повече еталона на измервателни уреди за извършване на една и съща операция изглежда на съвременните изследователи най-големият абсурд, логическа глупост, реликва от архаична древност, когато примитивните хора, както смятат експертите, не са го правили. все пак разбират логиката на действията си. Веднага възниква въпросът: защо да използвате дори две различни дължини, за да извършите една и съща операция за измерване? В крайна сметка е напълно възможно да се справите с един, тъй като целият свят сега струва един метър. В съвременната наука няма метрични или физически обяснения за този "парадокс" [Черняев А. Ф.]

Реформата на Петър най-накрая сложи край на фатоните, като ги приравни с английските крака. Петър не се интересуваше от всички тези тънкости - той изграждаше мощна търговска сила и няколко мерки с променлива дължина са напълно неподходящи за търговия.

Фатоми бяха необходими за нещо друго.

Те дойдоха при нас от дълбока древност, от онази ведическа Рус, „където има чудеса, където таласъмът се скита, русалката седи на клоните“. Където хората живееха в общност: биеха звяра, сечеха гората, оораха земята и думата „щастие“означаваше да бъде „с част“от общия дял.

Нямаше нито търговия, нито пари. И фатоми съществуваха. Освен това значението им беше толкова голямо, че те оцеляха, като преминаха вековете на християнството почти до наши дни. Почти…

Архитектурата беше тайнство и тайнство. „Не за нуждите, които вие ми донесохте, а за опростяване на очертанията на светая светих“, казва Соломон Китоврас. „Той (Китоврас) умира жезъл от 4 лакътя и влезе пред царя, като се поклони и остави пръчките пред царя в мълчание…“

Очертанията на Светая Светих е един пример за използването на фатоми.

Това означава, че фантомите са пряко свързани с обичаите и вярванията на нашия народ, където ежедневието е наситено пропито с ритуалност, а всеки прорез в хижата и движение в хорото са имали сакрален, сакрален смисъл.

Всеки ритуал има свой свещен модел, архетип; това е толкова добре известно, че човек може да се ограничи до споменаване само на няколко примера. „Трябва да правим това, което са правили боговете в началото“[Сата-патха брахмана, VII, 2, 1, 4). „Това правиха боговете, това правят хората“(Тайтирия Брахмана, I, 5, 9, 4). Тази индийска поговорка обобщава цялата теория зад ритуалите на всички народи. Тази теория откриваме при така наречените примитивни (примитивни) народи и в развитите култури. Аборигените от Югоизточна Австралия, например, обрязват с каменен нож, защото това са учили техните митични предци; амазулуските африканци правят същото, както ункулункулу (културен герой) заповядва по това време: „Мъжете трябва да бъдат обрязвани, за да не приличат на деца“. Церемонията Pawnee Hako е открита за свещениците в началото на времето от върховното божество Pirava.

В Сакалав на Мадагаскар „всички семейни, социални, национални и религиозни обичаи и церемонии трябва да се разглеждат в съответствие с лилин-драза, тоест с установените обичаи и неписани закони, наследени от предците“. Няма смисъл да се дават повече примери – предполага се, че всички религиозни действия са инициирани от богове, културни герои или митични предци. Между другото, при „примитивните“народи не само ритуалите имат свой собствен митичен модел, но всяко човешко действие става успешно, доколкото точно повтаря действието, извършено в началото на времето от бог, герой или прародител. [Мирча Елиаде]

Всичко, което знам за фатоми, дължа на творчеството на Борис Александрович Рибаков и архитекта Алексей Анатолиевич Пилецки.

По отношение на митологията разчитам на съвсем различни източници, но смятам, че най-ценни са етнографските сборници на Александър Александрович Шевцов.

Всички математически изчисления са взети от прекрасната книга на Александър Викторович Волошинов "Математика и изкуство".

Какво представляват фатомите?

Преди това почти всички изследователи на староруската метрология отбелязаха изобилието от различни видове фатоми, но не се предполагаше тяхното едновременно използване в една структура. Изглеждаше неразбираемо да се измерва с няколко вида фатоми. За първи път B. A. Рибаков ясно формулира привидно невероятното предложение за едновременното използване на няколко вида фатоми в една структура. По-долу ще се уверим, че принципът, който той установи, е задължителен. Използвайки само един вид фатоми, древният руски архитект не можеше да изгради структура, би се сблъскал със сложни фракции и без EBM не би могъл да се справи с изчисленията. Няколко фатома и подчинени единици намалиха почти всички размери до пълни, лесни за запомняне и символично значими числови изрази [Пилецки А. А.]

Така при изграждането на сградата архитектите са използвали няколко мерки едновременно, като по този начин са постигнали известна пропорционалност на частите и цялото.

Следователно всички фатоми са един с друг в напълно определени, неслучайни пропорции, което е невъзможно, когато се събират „със света на връв“.

Тъй като фатомът не е инструмент за измерване, а за сравнение, архитектът просто не би могъл да построи сграда, използвайки един фатом - трябва да има поне два от тях. Различните изследователи броят от 7 до 14 сажени. Допустимо ли е да се приеме, че всички те са в определена връзка помежду си, „система“като червените и сините линии на Льо Корбюбе?

До момента са създадени различни системи, предназначени да съразмерят и ускорят архитектурното проектиране; не е имало пречки за функционирането им в миналото; някои от модерните намират последователни прототипи в миналото, въпреки фундаменталните промени, настъпили в съвременната архитектура. Нека посочим, например, разработките на изключителния френски архитект Корбюзие. Неговата пропорционална система, т. нар. "модулатор" (в която, между другото, се правят и опити за свързване със системата от мерки), с относително малък състав от количества, допринася за постигането на естетически перфектни пропорции в архитектурата, предоставя многовариантни оформления и пропорции на получените размери с човек. Системните стойности са разработени въз основа на човешкия модел. Системата на Корбюзие обобщава част от опита на съвременната и миналото западноевропейска архитектура и архитектурна математика.

Все пак трябва да се започне с работата на известния италиански математик Леонардо от Пиза (Фибоначи). През XIII век. той публикува серия от числа, които впоследствие влязоха в различни пропорционални системи.

Тази числова серия се нарича с името си и има следната форма:

1−2−3−5−8−13−21−34−55−89−144−233−377 …

Всеки следващ член от поредицата е равен на сбора от двата предишни:

1+2 = 3, 3 + 5 = 8, 8 +13 = 21…

И съотношението на две съседни се доближава до стойността на златното сечение (Ф = 1, 618 …), особено когато се увеличават порядковите номера на членовете на серията:

5:3 = 1, 666; 13: 8 = 1, 625; 34: 21 = 1, 619; 144: 89 = 1, 618…

Златното сечение е известно в архитектурата и изобразителното изкуство от древни времена (може да се е използвало и по-рано). Името "златен" принадлежи на Леонардо да Винчи. Пропорциите и отношенията, изградени върху златното сечение, имат изключително високи естетически качества. Характерно е за обекти от живата природа - растения, черупки, различни живи организми, включително и самия човек.

Златното сечение (символът му F) установява най-високата пропорционалност между цялото и частите. Вземете отсечка и го разделете така, че целият сегмент (a + b) да принадлежи на по-голямата част (a), както по-голямата част (a) принадлежи на по-малката част (b), т.е.

(a + b) ∕ a = a ∕ b.

Тогава съотношението a ∕ b, намерено след решаване на квадратното уравнение, ще бъде равно на стойността на златното сечение, изразено като безкрайна дроб: a / b = Ф = 1, 618034 …

Пропорционалността на частите и цялото е необходимо условие за всяко произведение на изкуството. Най-добрите произведения на архитектурата на всички времена и народи винаги са били строени пропорционално във всичките си части, използвайки златното сечение и функциите, извлечени от него.

Последователното разделяне в златното съотношение може да бъде продължено, могат да се получат редица стойности, подобни на поредицата от числа на Фибоначи, но за разлика от него, освен че се увеличават, също и в посока на намаляване.

Нагоре:

1 −1, 618… −2, 618… −4, 236… − 6, 854… −11, 090…

надолу:

1 −0, 618… −0, 382… −0, 236… − 0, 146… −0, 090…

Тези редове се наричат златни геометрични прогресии. Знаменателят на прогресията е стойността на златното сечение (знаменателят е числото, с което се умножава предишният член, за да се получи следващият). В нарастваща прогресия - знаменателят е 1, 618 …; при намаляване -1 ∕ 1,618 = 0,618 …

Златните прогресии са единствените от всички геометрични прогресии, при които следващият член на редицата може да се получи по същия начин, както в реда на Фибоначи, също чрез добавяне на предишните два члена (или изваждане за намаляващ). За разлика от числата от редицата на Фибоначи, членовете на златната геометрична прогресия са безкрайни дроби (понякога изключение, както в този случай, може да бъде само оригиналът = 1).

И така, несъизмеримите сечения на златното сечение установяват най-високата пропорционалност на частите и цялото. В редицата на Фибоначи те възникват с разстояние, когато връзката все повече и повече се доближава до златното сечение.

Има още едно свойство, общо за редицата на Фибоначи и златното сечение. Числата от тези серии се характеризират с многовариантно събиране с получаване на резултата в собствената им система:

3 + 5 = 8, 3 + 5 +13 = 21, 3 + 5 +13 + 34 = 55, 3 + 5 + 5 = 13; 3 + 5 + 5 + 8 = 21 и т.н.

Специално внимание трябва да се обърне на тези комбинаторни свойства на числата в редицата. Разбирайки комбинаторния клон на математиката, който изучава комбинации и пермутации на обекти, бихме искали да подчертаем, че благодарение на посочената взаимна пропорционалност и съпоставимост на стойностите на редицата на Фибоначи е възможно да се получат различни оформления. Ако размерите на определен ограничен брой елементи се вземат по отношение на редицата на Фибоначи, тогава става възможно те да образуват по-големи размери и форми, взаимно пропорционални и композиционно съвместими както един с друг, така и в своите части. Стойностите на серията на Фибоначи допринасят за получаването на много интересни и многовариантни решения за оформление.

Очевидно затова живата природа в своите конструкции и подредба често прибягва до златното сечение и стойностите на тези серии.

Модулаторът на Корбюзие като математическа система е изграден върху две серии на Фибоначи (Корбюзие условно ги нарече „линии“– червена и синя), взаимно свързани помежду си чрез удвояване. Продължавайки горния пример, ние показваме комбинаторната схема на модулатора на Корбюзие. Нека добавим редица удвоени стойности със запазване на конвенционалните имена на серията:

червена линия: 3−5−8−13−21−34−55 …;

синя линия: 4-6-10-16-2642-68 …

Във всяка от сериите има събиране на количества, което беше споменато по-горе, но освен него има и общо събиране на количествата от двете серии. Многобройни опции за добавяне могат да бъдат разделени например в следните групи:

1) червените стойности се добавят към синята стойност: 3 + 5 + 13 + 21 = 42, 2) червеното и синьото се добавят към червено: 3 + 10 + 42 = 55, 3) червеното и синьото се добавят към синьо: 3 + 5 + 8 + 26 = 42, 4) червено и синьо, взети няколко пъти, добавете към синьо:

2 x 5 + 2 x 16 = 42, 5) същото, но червено: 1 x 4 + 2 x 6 + 3 x 13 = 55 и т.н.

Това не изчерпва възможните опции. Въпреки че броят на стойностите в системата се е удвоил, комбинаториката се е увеличила многократно както в абсолютна стойност, така и в относителна (по отношение на броя на вариантите на стойност).

Малък брой стойности ни позволи да получим голямо разнообразие от оформления.

След като построи световно известна къща в Марсилия с помощта на модулатор, Корбюзие написа: „Дадох задачата на проектантите на работилницата да съставят номенклатура на всички размери, използвани в сградата. Оказа се, че петнадесет измерения са напълно достатъчни. Само петнадесет!”Това е много, много важно. [Пилецки А. А.]

Използвайки примера на "Вавилон", открит в селище Таман (древен Тмутаракан) и старорязанското селище, датиращо от 9-12 век, Б. А. Рибаков показва, че ако вземем квадрат със страна, равна на дължината на правия сател 152,7 cm, тогава наклоненият клон ще се окаже диагоналът на този квадрат: 216 = 152,7 x √2.

Същото съотношение може да се види между измерени (176, 4 см) и големи (249, 46 см) сажени:

249, 46 = 176, 4 * √2, където √2 = 1, 41421 … е ирационално число.

Въз основа на тази пропорционалност, B. A. Рибаков строи „Вавилон”, като възстановява останалите сажни по системата от вписани и описани фатоми.

Тук методът за получаване на дела от фатоми веднага предизвиква съмнения. Архитектите знаеха как да го разделят наполовина без фрактална геометрия. Дори с пергел на хартия е много трудно да се начертае такъв чертеж, като се запази размерът и още повече с длето върху каменна плоча.

През 1949 г. направих опит да преразгледам руската средновековна метрология, за да използвам мерки за дължина при анализа на архитектурните структури.

Основните констатации са:

В древна Русия от XI до XVII век. имаше седем вида сажени и лакти, които съществуваха по едно и също време.

Наблюденията върху руската метрология показаха, че в древна Русия не са били използвани много малки и дробни деления, но са били използвани различни мерки, като се използват, да речем, "колени" и "разлети" на различни системи.

Древните руски мерки за дължина могат да бъдат обобщени в следната таблица.

Известни са редица случаи, когато едно и също лице е измервало един и същ обект едновременно с различни видове фатоми, например при ремонта на катедралата „Света София“в Новгород през 17 век. Измерванията са извършени в два вида сажени: „И вътре в главата има 12 сажена (по 152 см), а от Спасовото изображение от челото до църковния мост – 15 мерни сажена (по 176 см).“валът е с ширина 25 наклонени сажени и 40 сажени за прости.”Анализ на архитектурните паметници от 11-15 век. направи възможно да се твърди, че древните руски архитекти широко са използвали едновременното използване на два или дори три вида фатоми … Неразбираемото едновременно използване на различни мерки за дължина за нас се обяснява със строгите геометрични отношения, включени в тези мерки по време на тяхното сътворение. наклонени „фатоми. Оказа се, че правият фатом е страната на квадрата, а наклоненият е неговият диагонал (216 = 152, 7 * √2). Същото съотношение съществува и между „измерени“и „големи“(коси) дълбочини: 249, 4 = 176, 4 x √ 2. „Фатом без дълбочина“се оказва изкуствено създадена мярка, която е диагоналът на половин квадрат, чиято страна е равна на измерената дълбочина … Изразът на тези две системи от мерки за дължина (едната се основава на "проста" дълбочина, а другата на базата на "измерена" дълбочина) са добре известни от древни изображения "Вавилон", който представлява система от вписани квадрати. Името "Вавилон" е взето от руски източници от 17-ти век.

Достигналите до нас изображения на „Вавилон“са основно схема на плана на свещения храм зикурат с неговите стъпала и стълбища, но почти всички от тях са далеч от точни и биха могли да служат само като някакъв символ, т.к. например символ на архитектурната мъдрост. Този древен символ отдавна е отразен в игрите и знаем за дъски за игра, които възпроизвеждат "вавилон" (играта "мелница").

През последните години в Новгород и Псков са открити дъски за игра от XII-XIII век, които могат да се сравнят със старата руска игра "tavl'ei" (от латинското tabula)

Опитите ми през 1949 г. да приложа описаните по-горе графики към анализа на руската архитектура дадоха интересни, но изключително ограничени резултати; Тогава не успях да проследя целия процес на създаване на строителен план от древноруските архитекти [Рыбаков, С. Е., № 1]

По-нататък Рибаков предполага, че фатоми могат да бъдат изградени "по системата от диагонали", иначе наречен метод на динамични правоъгълници.

Близък ми е подходът на Рибаков, опитът му да открие начина на изграждане, определена униформа, проста и красива техника.

Начинът на динамични правоъгълници е наистина привлекателен в този смисъл. Но не е ясно как той се отнася към вавилонците. Всъщност защо тогава са необходими тези вписани квадрати и правоъгълници? Защо Рибаков не ги използва при изграждането на фатоми, а измисля свои?

Или иначе: защо няма изображения върху плочите на динамични правоъгълници и равностранни триъгълници, с помощта на които според Рибаков са изградени фатоми?

Освен това получените размери на фатоми не са много добре съгласни с резултатите от измерванията както от самия Рибаков, така и от други изследователи.

И най-важното е, че Рибаков не обяснява по никакъв начин появата на точно такъв метод. Защо 7 сажни, а не 10, например? Какъв е този "Вавилон", откъде са дошли?

Какво е накарало древните строители да се придържат към тези странни и все още неразбираеми закони и правила? За да разберем древните, човек трябва да мисли като древните, както Р. А. Симонов в предговора към сборника със статии "Природознание в Древна Рус":

Често методическият принцип на изследване на историческата действителност в общи линии се свежда до следното. Извлечените от източниците факти се съпоставят с определена част от информацията, натрупана в определена фундаментална наука (математика, физика, химия и др.), така че научните идеи от Средновековието служат като своеобразна предистория на модерното наука. В същото време критерият за стойността на определени разпоредби е възможността да се намерят в съвременната наука, продължение, развитие. Тогава средновековната наука се разглежда предварително като нещо слабо в сравнение със съвременната наука. Следователно исторически и научни факти, които биха могли да характеризират средновековната наука като нещо уникално и ценно сами по себе си, попадат – в контекста на съвременното познание – в категорията на невъзможното, немислимото. Последствието от този методологически подход от модерността до Средновековието е, че те се опитват да опишат средновековното познание в съвременните научни концепции и концепции. Ако погледнете "от Средновековието до настоящето", тогава много изображения на Средновековието няма да намерят продължение в модерността. Тези "задънени" направления, които не са намерили място в съвременната наука, обаче са неразделна част от средновековното познание. Но те губят смисъла си от гледна точка на „от модерността до Средновековието“.

И така, един от недостатъците на методологията на историческите и научни изследвания, извършвани върху материалите на средновековна Русия, е желанието да се развива историята на науката от миналото по образа и подобието на съвременната наука, в изолация от историческата реалност на Средновековието. Марксистко-ленинската теория определя историзма като общ методологически принцип. Стриктното и последователно прилагане на този принцип диктува необходимостта да се изхожда от изискването за съответствие на историческото и научното заключение с историческата действителност. Именно в резултат на този подход могат да бъдат разкрити нови характеристики, които разкриват неочаквани аспекти на науката от миналото…

Правилното тълкуване на средновековен източник по история на науката, чийто текст е сравнително ясен, но смисълът е неразбираем, се оказва доста труден и се изисква да се установи изгубеното значение на източника. В този случай не може да се мине само с правилата на методологията на изворознание като цяло, но е необходимо да се използва специфичен метод от ново направление, което условно се нарича историческо и научно изворознание. Тази техника се състои във факта, че източникът сякаш се "потапя" в "пространството" на средновековните научни възгледи, в резултат на което започва да "говори"; иначе значението на източника остава неразгадано [Симонов Р. А.]

Вярвам, че фантомната система е била неразривно свързана с цялата народна култура, митове, приказки и обичаи на хората от онова време. Това означава, че освен математическа и геометрична проверка, хипотезата трябва да съответства на културния, светогледния контекст.